已知定义在R上的奇函数F(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若F(1/2)=0,△ABC的内角A满足F(cosA)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 23:29:33
已知定义在R上的奇函数F(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若F(1/2)=0,△ABC的内角A满足F(cosA)
已知定义在R上的奇函数F(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若F(1/2)=0,
△ABC的内角A满足F(cosA)
已知定义在R上的奇函数F(x)在区间(0,+∞)上单调递增,若F(1/2)=0,△ABC的内角A满足F(cosA)
四楼提示的很正确.
奇函数,必有f(0)=-f(-0)=-f(0),得f(0)=0.而f(1/2)也得0,而且还得满足在(0,+∞)上是增函数,可以大致的画出图像.(另一半是由奇函数性质画出的)
再说三角形内角,锐角到钝角,余弦值∈(-1,1),结合图像,找到(-1,1)的部分,然后根据单调性,列方程,取并集.
{-1<cosA<-1/2,解得A∈(2π/3,π)
{1/2<cosA<1.解得A∈(π/3,π/2).
所以A的取值范围是(π/3,π/2)∪(2π/3,π).
值得说的一点是,这个函数不是增函数,你要说在(-∞,0),还有在(0,+∞)上是增的,没人管你.但你说这个函数是增函数,就得定义在全体实数上,每拿出两个x值x1<x2,对应的y值都得满足y1<y2才行.
没了?
由第一个条件知,F(x)是R上的增函数,所以F(cosA)
由余弦曲线知:A∈(-∏/3+2k∏,∏/3+2k∏)k∈Z
由于是内角A∈(0,∏)
A∈(0,∏/3)
楼上注意:首先你说了F(x)是R上的增函数。其次,注意cos(x)可以取负值。
已经给了提示了,算了,我来吧。
借用3l的结果,F(x)是R上的增函数,所以F(cosA)
想当然了,犯了一个错误。哈哈,我脑子果然不好使了。
答案是不是(pi/3, pi/2)...
全部展开
已经给了提示了,算了,我来吧。
借用3l的结果,F(x)是R上的增函数,所以F(cosA)
想当然了,犯了一个错误。哈哈,我脑子果然不好使了。
答案是不是(pi/3, pi/2)并上(2*pi/3,pi)?若不是的话,请无视我吧。若是的话,就好办了
收起
然后了?