如图,在三角形ABC中,向量AH·向量BC=0,且AH=1,G为三角形ABC的重心,则向量GH·向量AH=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 08:30:50
如图,在三角形ABC中,向量AH·向量BC=0,且AH=1,G为三角形ABC的重心,则向量GH·向量AH=?
如图,在三角形ABC中,向量AH·向量BC=0,且AH=1,G为三角形ABC的重心,则向量GH·向量AH=?
如图,在三角形ABC中,向量AH·向量BC=0,且AH=1,G为三角形ABC的重心,则向量GH·向量AH=?
∵向量AH·向量BC=0,
∴向量AH⊥向量BC,即AH⊥BC
∴向量AH·向量HD=0
连接AG并延长交BC于D.
∵G为BC重心 (重心是三边中线交点)
∴BD=DC,且AG=2GD (AG=2GD是重心的定理之一,即G是每一条中线三等分点,这个可以证.)
∴向量HG=向量AG-向量AH=2/3向量AD-向量AH
∵向量AD=向量AH+向量HD
∴向量HG=2/3(向量AH+向量HD)-向量AH
=2/3向量AH+2/3向量HD-向量AH=2/3向量HD-1/3向量AH
∴向量GH=1/3向量AH-2/3向量HD
∴向量GH·向量AH=(1/3向量AH-2/3向量HD)·向量AH=1/3向量AH²-2/3向量HD·向量AH
∵向量AH·向量HD=0
∴向量GH·向量AH=1/3向量AH²=1/3×1²=1/3
仓促为你答题.
提醒:对于重心题,充分把握三等分点或中点,并且对于垂直要敏感!
学习愉快!
向量GH·向量AH=1/3
向量GH·向量AH
=向量AH*(向量GB+向量BH)
=向量AH*向量GB+向量AH*向量BH 向量AH·向量BC=0
=向量AH*向量GB G为三角形ABC的重心 故向量GB=-(向量BA+向量BC)/3
=-向量AH*(向量BA+向量BC)/3
=-向量AH*向量BA/3-向量AH*向量BC
...
全部展开
向量GH·向量AH
=向量AH*(向量GB+向量BH)
=向量AH*向量GB+向量AH*向量BH 向量AH·向量BC=0
=向量AH*向量GB G为三角形ABC的重心 故向量GB=-(向量BA+向量BC)/3
=-向量AH*(向量BA+向量BC)/3
=-向量AH*向量BA/3-向量AH*向量BC
=-向量AH*向量BA/3
=向量AH*向量AB/3
=模(向量AH)*模(向量AB)*cosa/3
=模(向量AH)*模(向量AH)/3
=1/3.
收起