试证:每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 08:28:00
试证:每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和.
试证:每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和.
试证:每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和.
证明:(1)若n为奇数,设n=2k+1,k为大于2的整数,则写
n=k+(k+1),由于显然(k,k+1)=1,故此表示合乎要求.
(2)若n为偶数,则可设n=4k或4k+2,k为大于1的自然数.
当n=4k时,可写n=(2k-1)+(2k+1),并且易知2k-1与2k+1互质,因为,若它们有公因子d≥2,则d|2,但2k-1与2k+1均为奇数,此不可能.
当n=4k+2时,可写n=(2k-1)+(2k+3),并且易知2k-1与2k+3互质,因为,若它们有公因子d≥2,设2k-1=pd,2k+3=qd,p、q均为自然数,则得(q-p)d=4,可见d|4,矛盾.
若是奇数(2m+1),可以分成m和(m+1)
不解释
若是偶数 (2m)
——m是偶数 可以分成(m-1)和(m+1)——不解释
——m是奇数 可以分成(m-2)和(m+2)
解释一下:若|a-b|和a(或b)互质,则a,b互质。
因为4和任何大于1奇数互质,所以,所以第二条也就可以理解了
当然,最重要的是要大于6。...
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若是奇数(2m+1),可以分成m和(m+1)
不解释
若是偶数 (2m)
——m是偶数 可以分成(m-1)和(m+1)——不解释
——m是奇数 可以分成(m-2)和(m+2)
解释一下:若|a-b|和a(或b)互质,则a,b互质。
因为4和任何大于1奇数互质,所以,所以第二条也就可以理解了
当然,最重要的是要大于6。
收起
若N为奇数,则它可以表示为2n+1的形式,而2n+1又可以表示为n与n+1的和,是两个连续自然数,两个连续自然数一定互质。(n不等于1时也行)
若N为偶数,则它可以表示为2n的形式,若2n/2为偶数,2n可以表示为n-1与n+1的和,是两个连续奇数,一定为自然数,互质;若2n/2为奇数,2n可以表示为n-2与n+2的和,是两个相差4的奇数,奇数(除1外)加4一定为自然数,互质。...
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若N为奇数,则它可以表示为2n+1的形式,而2n+1又可以表示为n与n+1的和,是两个连续自然数,两个连续自然数一定互质。(n不等于1时也行)
若N为偶数,则它可以表示为2n的形式,若2n/2为偶数,2n可以表示为n-1与n+1的和,是两个连续奇数,一定为自然数,互质;若2n/2为奇数,2n可以表示为n-2与n+2的和,是两个相差4的奇数,奇数(除1外)加4一定为自然数,互质。
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比如说7吧,2和5是互质数,和是7
8:3和5是互质数,它们的和是8
9以此类推
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