在平行四边形ABCD中CE⊥AB于E CF⊥AD于F 连EF交BD延长线于P 求证:∠ACP=90°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 09:25:59
在平行四边形ABCD中CE⊥AB于E CF⊥AD于F 连EF交BD延长线于P 求证:∠ACP=90°
在平行四边形ABCD中CE⊥AB于E CF⊥AD于F 连EF交BD延长线于P 求证:∠ACP=90°
在平行四边形ABCD中CE⊥AB于E CF⊥AD于F 连EF交BD延长线于P 求证:∠ACP=90°
如图,实际上△BCE与△DHG关于点P位似
哇,好难,给个图就简单了
有点混乱,看不懂。建议用点标点,最好做个图。
证: 延长AD交PC于M,延长CD交PE于N,连接并延长MN,交CF延长线于L 设BD、EF分别交AC于点O、T,CF与BD交于点S 对点D与ΔPCF运用塞瓦定理,有(CS/SF)·(FN/NP)·(PM/MC)=1 对MNL截ΔPCF运用梅涅劳斯定理,有(CL/LF)·(FN/NP)·(PM/MC)=1 比较上述两式,得CS/SF=CL/LF……(*) 对DSO截ΔACF运用梅涅劳斯定理,有(AO/OC)·(CS/SF)·(FD/DA)=1 平行四边形中有AO=OC,再将(*)式代入,即得(CL/LF)·(FD/DA)=1 故CL/LF=AD/DF,所以(CL-LF)/LF=(AD-DF)/DF,即CF/LF=AF/DF,所以AC∥DL 因为∠AEC=∠AFC=90°,所以A、E、C、F四点共圆,所以∠CFE=∠CAE 又因为AB∥CD,所以∠CAE=∠ACD 所以∠CFE=∠ACD,即∠CFT=∠TCN 在ΔCFT与ΔNCT中,∠T为公共角,且∠CFT=∠TCN,所以有∠FCT=∠CNT 而AC∥DL,所以∠FCT=∠FLD 所以∠FLD=∠CNT,即∠FLD=∠FND,所以D、F、L、N四点共圆 又因为∠DFL=90°,所以∠DNL=180°-∠DFL=90° 在ΔCLM中,MD⊥CL,CD⊥LM,所以D为ΔCLM的垂心,有LD⊥CM 而AC∥DL,所以AC⊥CM,即∠ACP=90° 证毕
我不学数学好多年......