直线与圆锥曲线的位置关系求法?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 18:30:24
直线与圆锥曲线的位置关系求法?
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直线与圆锥曲线的位置关系可分为3种:
相交、相切、相离.
判断的方法均是把直线方程代入曲线方程中,判断方程解的个数,从而得到直线与曲线公共点的个数,最终得到直线与曲线的位置关系.一般利用二次方程判别式来判断有无解,有几个解.
对于抛物线来说,平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点,但并不是相切;对于双曲线来说,平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点,但并不相切.
这三种位置关系的判定条件可归纳为:
设直线l:Ax+By+C = 0
圆锥曲线C:f(x,y) = 0
由方程组:
Ax+By+C = 0
f(x,y) = 0
消去y(或消去x)得:
ax^2+bx+c = 0 (a≠0)
△=b^2-4ac
(1)△>0 相交;
(2)△
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