如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB中点,且DE⊥AB,已知△BCE的周长为8,且AC—BC=2,求AB、BC的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 08:31:03
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB中点,且DE⊥AB,已知△BCE的周长为8,且AC—BC=2,求AB、BC的长.
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB中点,且DE⊥AB,已知△BCE的周长为8,且AC—BC=2,求AB、BC的长.
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB中点,且DE⊥AB,已知△BCE的周长为8,且AC—BC=2,求AB、BC的长.
∵D是AB中点
DE⊥AB
∴EA=EB
∴CE+BE=AC
∵△BCE的周长=8
∴BC+AC=8
∵BC-AC=2
∴BC=5,AC=3,AB=3
我来试试吧....
由题.DE⊥AB,D为AB中点,故AD=BD,AE=BE
C△BCE=BC+CE+BE=BC+AE+EC=BC+AC=8
AC-BC=2 ,故 AB=AC=5,BC=3
∵D是AB中点
DE⊥AB
∴EA=EB
∴CE+BE=AC
∵△BCE的周长=8
∴BC+AC=8
∵BC-AC=2
∴AC-BC=5,所以:AB=5,BC=3
D为AB中点且DE垂直AB
那么DE垂直平分AB
BE=AE
已知BE+EC+BC=8
AE+EC+BC=8
AC+BC=8(1)
AC-BC=2(2)
(1)+(2)
2AC=10
AC=5
BC=3
因为DE是AB的中线而且是高 所以△AEB是等腰三角形(三线合一,你证全等也行)
然后BE=AE 所以△BCE的周长就等于BE+CE+BC=BC+AC=8
∵AC-BC=2
∴AC=5,BC=3
AB=AC=5
D是AB中点,且DE⊥AB
所以AE=BE
BE+CE+BC=8
AC+BC=8
AC-BC=2
所以:BC=3 AC=8
AB=AC AB=8
DE是AB的垂直平分线,所以AE=BE
△BEC周长=AC+BC=8
有AC-BC=2
所以AB=AC=5
BC=3