已知X 除以3的余数是2,除以4的余数是3 为什么可以推出X+1可以被3和4整除 求具体说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 17:43:38
已知X 除以3的余数是2,除以4的余数是3 为什么可以推出X+1可以被3和4整除 求具体说明
已知X 除以3的余数是2,除以4的余数是3 为什么可以推出X+1可以被3和4整除 求具体说明
已知X 除以3的余数是2,除以4的余数是3 为什么可以推出X+1可以被3和4整除 求具体说明
由题意,设x=3a+2,x=4b+3,其中a,b都为自然数.
x+1=3a+3=3(a+1),故x+1可以被3整除.同理推出故x+1可以被4整除.
X/3=a·····2则X=3*a+2 所以X+1=3*a+2+1=3*a+3=3*(a+1),所以X+1可以被三整除,同理可得X+1可被4整除。
除以3余2,就是说3 个3个数,还剩下2个,那再加上1,则剩下的2个和这1个,就又是一个3,所以能被3 整除,同理,除以4余3,就是4个4个数,还剩3个,加上1,也能被4整除
X=3a+2
X+1=3a+2+1=3a+3=3(a+1)∴X+1可以被3整除
X=4b+3
X+1=4b+3+1=4b+4=4(b+1)∴X+1可以被4整除
因为这个数能同时被3和4整除少1,这个数是3和4的最小公倍数减1
3=1*3
4=2*2
公倍数是:
3*2*2=12
这个数是:
12-1=11
12*2-1=23
12*3-1=35
...
所以这个数加1是:
11+1=12
23+1=24
35+1=36
...
12,2...
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因为这个数能同时被3和4整除少1,这个数是3和4的最小公倍数减1
3=1*3
4=2*2
公倍数是:
3*2*2=12
这个数是:
12-1=11
12*2-1=23
12*3-1=35
...
所以这个数加1是:
11+1=12
23+1=24
35+1=36
...
12,24,36都是3和4的最小公倍数的倍数
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