如图AB平行于CD,AD=BC,且相交于O,求证1,OD=OC2,AC=BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 10:29:57
如图AB平行于CD,AD=BC,且相交于O,求证1,OD=OC2,AC=BD
如图AB平行于CD,AD=BC,且相交于O,求证
1,OD=OC
2,AC=BD
如图AB平行于CD,AD=BC,且相交于O,求证1,OD=OC2,AC=BD
1.∵AB∥CD
∴∠BAD=∠CDA,∠ABC=∠DCB(平行线定理)
且∠AOB=∠DOC(对顶角相等)
∴△AOB∽△DOC
所以OA/OD=OB/OC
又AD=BC
∴OA=OB,OC=OD
2.∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴△ACB≌△BDA(边角边)
∴AC=BD
因为AD=Bc又因为三角形OcD是等腰三角.两边相等所以OD=0c
2.
Oc=OD角coD是直角相对应角也是直角又因AB平行cD所以4个角都是直角.所以Ac=BD
在图外找一点E,使BCDE为平行四边形
然后由AB平行于CD知 角BAC等于叫ACD
而在平行BCDE中,ED=BC,且BC=AD
所以AD=ED,三角形ADE是等腰三角形
所以 角E=叫BAC=角ACD
接着有AD=ED,CD=BE可证三角形ACD与BDE全等
所以AC=BD,然后证OC=OD就简单了
由AD=BC,AC=BD,CB...
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在图外找一点E,使BCDE为平行四边形
然后由AB平行于CD知 角BAC等于叫ACD
而在平行BCDE中,ED=BC,且BC=AD
所以AD=ED,三角形ADE是等腰三角形
所以 角E=叫BAC=角ACD
接着有AD=ED,CD=BE可证三角形ACD与BDE全等
所以AC=BD,然后证OC=OD就简单了
由AD=BC,AC=BD,CB=BC得三角形ACD与BCD全等
可知角CAD=角DBC
然后由角角边证三角形OAC与OBD全等,
就得OC=OD
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