已知:A、B两点的坐标分别为(1,2)、(4,1)在X轴上找一点C,使角ACB=90°,求点C的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 11:18:24
已知:A、B两点的坐标分别为(1,2)、(4,1)在X轴上找一点C,使角ACB=90°,求点C的坐标
已知:A、B两点的坐标分别为(1,2)、(4,1)在X轴上找一点C,使角ACB=90°,求点C的坐标
已知:A、B两点的坐标分别为(1,2)、(4,1)在X轴上找一点C,使角ACB=90°,求点C的坐标
用两点间距离公式 算出AB长为根号10
设C(x,0)
因为∠ACB=90°
根据勾股定理逆定理
得AC²+BC²=AB²
两点间距离公式 得x²-2x+5+x²-8x+17=10
2x²-10x+12=0
x²-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x1=2 x2=3
所以C的坐标为(2,0)或(3,0)
用两点间距离公式 算出AB长为根号10
设C(x,0)
因为∠ACB=90°
根据勾股定理逆定理
得AC²+BC²=AB²
两点间距离公式 得x²-2x+5+x²-8x+17=10
2x²-10x+12=0
x²-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x1=2 x2=3
所以C的坐标为(2,0)或(3,0)
设,点C的坐标为(m,0),
直线AC的斜率为:Kac=(2-0)/(1-m),
直线BC的斜率为:kbc=(1-0)/(4-m).
角ACB=90°,有
Kac*Kbc=-1,
2/((1-m)*1/(4-m)=-1,
m^2-5m+6=0,
m1=2,m2=3.
点C的坐标为(2,0)或(3,0)
c点在x轴上,可设c点坐标为(x,0)则直线AC的斜率为k1=(2-0)/(1-x),直线BC的斜率为k2=(1-0)/(4-x)
由相互垂直的直线斜率之积等于-1知k1*k2=-1
将上面k1=(2-0)/(1-x),k2=(1-0)/(4-x)代入可得
x1=3,x2=2,所以C坐标为(3,0)或(2,0)