问一道有关圆的数学题5.(07德州) 如图,三角形ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O的弧AB 上一点,延长DA至点E,使CE=CD.(1)求证:AE=BD(2)若AC垂直于BC,求证:AD+BD=根号2倍CD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 22:32:07
问一道有关圆的数学题5.(07德州) 如图,三角形ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O的弧AB 上一点,延长DA至点E,使CE=CD.(1)求证:AE=BD(2)若AC垂直于BC,求证:AD+BD=根号2倍CD.
问一道有关圆的数学题
5.(07德州) 如图,三角形ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O的弧AB 上一点,延长DA至点E,使CE=CD.
(1)求证:AE=BD
(2)若AC垂直于BC,求证:AD+BD=根号2倍CD.
问一道有关圆的数学题5.(07德州) 如图,三角形ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O的弧AB 上一点,延长DA至点E,使CE=CD.(1)求证:AE=BD(2)若AC垂直于BC,求证:AD+BD=根号2倍CD.
(1)因为AC=BC,CE=CD所以 △CED和△CAB 为等腰三角形
由图可知 ∠CBA=∠CDA(同弧所对圆周角相等)
那么 也就是△CED和△CAB 的底角相等 ,因此他们的顶角也相等.
即 ∠ACB=∠ECD
那么∠ECA=∠DBC
在△CEA和△CDB中
CE=CD
∠ECA=∠DBC
CA=CB
所以△CEA≌△CDB
所以AE=BD
AD+BD=AD+AE=DE=根号2倍CD.(等腰直角三角形三边关系)
(2)
若AC垂直于BC
那么△ABC为等腰直角三角形
同理 △CED也是等腰直角三角形
根据刚才证的全等
得出
问一道有关圆的数学题5.(07德州) 如图,三角形ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O的弧AB 上一点,延长DA至点E,使CE=CD.(1)求证:AE=BD(2)若AC垂直于BC,求证:AD+BD=根号2倍CD.
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