在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3.COSB=3/4.则△ABC的面积为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/23 21:45:17
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3.COSB=3/4.则△ABC的面积为多少
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3.COSB=3/4.则△ABC的面积为多少
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3.COSB=3/4.则△ABC的面积为多少
因为a,b,c,等比数列,所以b^2=ac,由余弦定理得:a^2+c^2-2accosB=b^2,即a^2+c^2-3/2ac=ac,联立a+c=3得ac=2,又因为sinB=√1-9/16=√7/4,所以,s△ABC=1/2ac*sinB=√7/4
因为COSB=(a+c-b) / (2ac)=(3-b) / (2ac)=3/4
所以12-4b=6ac即6-2b=3ac
又因为a,b,c成等比数列
所以b^2=ac
所以3b^2+2b-6=0求得b=(-1±√19)/3 (舍负) 即ac=(-1+√19) / 3
因为(COS^2)B+(SIN^2)B=1求得SINB=±((√5)/4) (...
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因为COSB=(a+c-b) / (2ac)=(3-b) / (2ac)=3/4
所以12-4b=6ac即6-2b=3ac
又因为a,b,c成等比数列
所以b^2=ac
所以3b^2+2b-6=0求得b=(-1±√19)/3 (舍负) 即ac=(-1+√19) / 3
因为(COS^2)B+(SIN^2)B=1求得SINB=±((√5)/4) (舍负)
则S(面积)=(acSINB)/ 2=(((-1+√19) / 3 )* ((√5)/4) )/2
你再化简一下,检查一下有没有计算错误 谢谢哈
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